Kit Graphique de Gérard TeKa     


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Partager un segment en extrême et moyenne raison

 
Pour partager le segment [AC], on construit le triangle rectangledont le 2ème coté mesure AC/2. On reporte cette dimension sur l'hypoténuse [AD] et on obtiens B'.

Enfin, on reporte La longueur AB' sur [AC]

Après avoir effacé toutes les constructions faites au compas, on obtient un point B qui divise  [AC] en moyenne et extrême raison, c'est à dire que :

AC /AB = AB/BC avec  AB + BC = AC

Preuve : C'est l'application du théorème de Pythagore !

Si on décide que AC=1 unité, alors CD= 1/2 et AD²=5/4 donc 

AD = V¯5 / 2 puis 

AB =AB' = V¯5 / 2  - 1/2 = (V¯5 - 1) / 2 et enfin 

AC/AB = 1/ [(V¯5 - 1) / 2 ] ou  2/ (V¯5 - 1) 

En mulltipliant numérateur et dénominateur  par (V¯5 + 1) et en développant les produits, on obtient 

(1+V¯5) / 2  qui est la valeur exact de f  peu différent de 1.618......

Par un calcul équivalent, on montrerait que AB/BC = (1+V¯5) / 2

    

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